Essa é uma dica bem simples, mas que precisei pesquisar por estes dias. Ao perder a senha do Admin do Zabbix, podemos mudá-la através do banco de dados. Se você usa o MySQL, acesse o seu terminal e use os seguintes comandos:

mysql -u root -p

No terminal do MySQL, selecione o banco do ZABBIX com o seguinte comando:

use zabbix;

Resete a senha com o seguinte comando:

update zabbix.users set passwd=md5('senha_que_voce_quiser') where alias='admin';

quit;

Pronto, acesse a interface web e use o usuário Admin com a senha que você colocou.